ウェブライフ社「BiNDup FC」に移行せずに、Feather cloudで作成したサイトデータを他社のホームページサービスで利用することは可能ですか。

できません。 Feather cloudで作成したサイトは、Feather cloud以外で編集することはできません。
また、ホームページにFeather cloudの機能(SmoothContact：フォーム機能等)を組み込み、FTPツールでファイル転送してサイト公開している場合、他社のサーバーにファイル転送してもFeather cloudの機能は利用できません。